সমীকরণের বিধিসমূহ (৭.২)

সপ্তম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - সরল সমীকরণ | NCTB BOOK

Summary

সারাংশ:

সামাজিক বিধির মাধ্যমে সমীকরণ সমাধান এবং প্রদত্ত শরীরসকলের উল্লেখ করা হয়েছে:

পক্ষান্তরবিধি: সমীকরণের যেকোনো পদের চিহ্ন পরিবর্তন করে অন্যপক্ষে স্থানান্তর করা। উদাহরণ: x + 3 = 9 থেকে x = 6 পাওয়া যায়।
বর্জনবিধি:
- যোগের বর্জনবিধি: উভয়পক্ষ থেকে সমান সংখ্যা বর্জন করা। উদাহরণ: x + 3 = 9 থেকে x = 6.
- গুণের বর্জনবিধি: উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক বর্জন করা। উদাহরণ: 4y - 5 = 2y - 1 এর সমাধান y = 2.
আড়গুণনবিধি: সমীকরণের বাহ্যিক অংশগুলোকে গুণনের মাধ্যমে পরিবর্তন। উদাহরণ: 2z^3 - z^6 = -34 থেকে z = -32 পাওয়া যায়।
প্রতিসাম্যবিধি: সমীকরণের উভয়পক্ষের সমস্ত পদ স্থানান্তর করা হয়। উদাহরণ: 2(5 + x) = 16 থেকে x = 3 পাওয়া যায়।

শেষে কিছু কাজ করা হয়েছে যেমন: 2x - 1 = 0, x^2 + 1 = 3, 4(y - 3) = 8.

(১) পক্ষান্তরবিধি

সমীকরণ-১ এ (খ) এর ক্ষেত্রে 5 এর চিহ্ন পরিবর্তিত হয়ে বামপক্ষ থেকে ডানপক্ষে গেছে। সমীকরণ-২ এ (খ) এর ক্ষেত্রে 3x এর চিহ্ন পরিবর্তিত হয়ে ডানপক্ষ থেকে বামপক্ষে গেছে।

কোনো সমীকরণের যেকোনো পদকে এক পক্ষ থেকে চিহ্ন পরিবর্তন করে অপরপক্ষে সরাসরি স্থানান্তর করা যায়। এই স্থানান্তরকে বলে পক্ষান্তরবিধি।

উদাহরণ ১। সমাধান কর: x + 3 = 9

সমাধান: x + 3 = 9

বা, x = 9 - 3 [পক্ষান্তর করে]

বা, x = 6

∴ সমাধান: x = 6

(২) বর্জনবিধি

(a) যোগের বর্জনবিধি:

সমীকরণ-১ এ (খ) এর ক্ষেত্রে উভয়পক্ষ থেকে 3 বর্জন করা হয়েছে।

সমীকরণ-২ এ (খ) এর ক্ষেত্রে উভয়পক্ষ থেকে -5 বর্জন করা হয়েছে।

বিকল্প নিয়ম: x + 3 = 9

বা, x + 3 - 3 = 9 - 3 [উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে]

বা, x = 6

∴ সমাধান: x = 6

(b) গুণের বর্জনবিধি

(খ) এর ক্ষেত্রে প্রদত্ত সমীকরণটির উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক সরাসরি বর্জন করা যায়।

কোনো সমীকরণের উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক সরাসরি বর্জন করা যায়। একে বলা হয় গুণের বর্জনবিধি।

উদাহরণ ২। সমাধান কর ও শুদ্ধি পরীক্ষা কর: 4y - 5 = 2y - 1

সমাধান: 4y - 5 = 2y - 1

বা, 4y - 2y = - 1 + 5 [পক্ষান্তর করে]

বা, 2y = 4

বা, 2y = 2 $\times$ 2

বা, y = 2 [উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক 2 বর্জন করে]

∴ সমাধান: y = 2

শুদ্ধি পরীক্ষা: প্রদত্ত সমীকরণে y এর মান 2 বসিয়ে পাই,

বামপক্ষ = 4y - 5 = 4 $\times$ 2 - 5 = 8 - 5 = 3

ডানপক্ষ = 2y - 1 = 2 $\times$ 2 - 1 = 4 - 1 = 3

∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ

∴ সমীকরণটির সমাধান শুদ্ধ হয়েছে।

(৩) আড়গুণনবিধি

সমীকরণটির (খ) এর ক্ষেত্রে লিখতে পারি,

বামপক্ষের লব

\times

ডানপক্ষের হর = বামপক্ষের হর

\times

ডানপক্ষের লব একে বলা হয় আড়গুণনবিধি।

উদাহরণ ৩। সমাধান কর: $\frac{2 z}{3} - \frac{z}{6} = - \frac{3}{4}$

সমাধান:

$\frac{2 z}{3} - \frac{z}{6} = - \frac{3}{4}$

বা, $\frac{4 z - z}{6} = - \frac{3}{4}$ [বামপক্ষে হর 3,6 এর ল.সা.গু. 6]

বা, $\frac{3 z}{6} = - \frac{3}{4}$

বা, $\frac{z}{2} = - \frac{3}{4}$

বা, $4 \times z = 2 \times (- 3)$ [আড়গুণন করে]

বা, $2 \times 2 z = 2 \times (- 3)$

বা, 2z = - 3 [উভয়পক্ষ থেকে সাধারণ উৎপাদক 2 বর্জন করে]

বা, $\frac{2 z}{2} = - \frac{3}{2}$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে।]

বা, $z = - \frac{3}{2}$

∴ সমাধান: $z = - \frac{3}{2}$

(৪) প্রতিসাম্যবিধি

সমীকরণ: 2x + 1 = 5x - 8

বা, 5x - 8 = 2x + 1

একই সাথে বামপক্ষের সবগুলো পদ ডানপক্ষে ও ডানপক্ষের সবগুলো পদ বামপক্ষে কোনো চিহ্ন পরিবর্তন না করে স্থানান্তর করা যায়। একে বলা হয় প্রতিসাম্যবিধি।

উল্লিখিত স্বতঃসিদ্ধসমূহ ও বিধিসমূহ প্রয়োগ করে একটি সমীকরণকে অপর একটি সহজ সমীকরণে রূপান্তর করে সবশেষে তা x = a আকারে পাওয়া যায়। অর্থাৎ, চলক x এর মান a নির্ণয় করা হয়।

উদাহরণ ৪। সমাধান কর: 2(5 + x) = 16

সমাধান: 2(5 + x) = 16

বা, 2 $\times$ 5 + 2 $\times$ x = 16[বণ্টনবিধি অনুসারে

বা. 10 + 2x = 16

বা, 2x = 16 - 10 [পক্ষান্তরবিধি]

বা, 2x = 6

বা, $\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$ [গুণের বণ্টনবিধি]

∴ সমাধান x = 3

উদাহরণ ৫। সমাধান কর:

$\frac{3 x + 7}{4} + \frac{5 x - 4}{7} = x + 3 \frac{1}{2}$

সমাধান:

$\frac{3 x + 7}{4} + \frac{5 x - 4}{7} = x + 3 \frac{1}{2}$

বা, $\frac{3 x + 7}{4} + \frac{5 x - 4}{7} - x = \frac{7}{2}$ [পক্ষান্তর করে]

বা, $\frac{7 (3 x + 7) + 4 (5 x - 4) - 28 x}{28} = \frac{7}{2}$ [বামপক্ষে হর 4, 7 এর ল.সা.গু. 28]

বা, $\frac{21 x + 49 + 20 x - 16 - 28 x}{28} = \frac{7}{2}$ [বণ্টনবিধি অনুসারে]

বা, $\frac{13 x + 33}{28} = \frac{7}{2}$

বা, $28 \times \frac{13 x + 33}{28} = 28 \times \frac{7}{2}$ [উভয়পক্ষকে 28 দ্বারা গুণ করে]

বা, 13x + 33 = 98

বা, 13x = 98 - 33

বা, 13x = 65

বা, $\frac{13 x}{13} = \frac{65}{13}$ [উভয়পক্ষকে 13 দ্বারা ভাগ করে।]

বা, x = 5

∴ সমাধান: x = 5

কাজ: সমাধান কর।

১। $2 x - 1 = 0$ ২। $\frac{x}{2} + 1 = 3$ ৩। 4(y - 3) = 8

Content added By

Najjar Hossain Raju

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও

x ^ 2 - 9 এবং x ^ 2 - 9x + 18 দুটি রাশি।

1.
রাশি দুটির-
i. গ. সা. গু. x - 3
ii. ল. সা. গু. (x ^ 2 - 9)(x - 6)
iii. ভাগফল $\frac{x + 3}{x - 3}$
নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

ii ও iii

i ও iii

i,ii ও iii

গণিত সমীকরণের বিধিসমূহ

5(x-2)= 3(x-4)

1.
উপরোক্ত সমীকরণের সমাধান কোনটি?

x = - 1

x = - 2

x = 3

x = 5

গণিত সমীকরণের বিধিসমূহ

প্রশ্ন তৈরি করুন View All (28)

পূর্ব পাঠের পুনরালোচনা অনুশীলনী সরল সমীকরণ গঠন ও সমাধান অনুশীলনী স্থানাঙ্কের ধারণা

সমীকরণের বিধিসমূহ (৭.২)

Summary

(১) পক্ষান্তরবিধি

(২) বর্জনবিধি

(৩) আড়গুণনবিধি

(৪) প্রতিসাম্যবিধি

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1.
রাশি দুটির-
i. গ. সা. গু. x - 3
ii. ল. সা. গু. (x ^ 2 - 9)(x - 6)
iii. ভাগফল $\frac{x + 3}{x - 3}$
নিচের কোনটি সঠিক ?

2.
(১ম রাশি – ২য় রাশি) = 0 হলে, x এর মান কত?

1.
যদি A = 5 হয় তবে x = কত?

2.
যদি A = B হয় তবে x = কত?

1.
উপরোক্ত সমীকরণের সমাধান কোনটি?

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

সমীকরণের বিধিসমূহ (৭.২)

Summary

(১) পক্ষান্তরবিধি

(২) বর্জনবিধি

(৩) আড়গুণনবিধি

(৪) প্রতিসাম্যবিধি

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

1. রাশি দুটির-i. গ. সা. গু. x - 3ii. ল. সা. গু. (x ^ 2 - 9)(x - 6)iii. ভাগফল x+3x-3নিচের কোনটি সঠিক ?

2. (১ম রাশি – ২য় রাশি) = 0 হলে, x এর মান কত?

1. যদি A = 5 হয় তবে x = কত?

2. যদি A = B হয় তবে x = কত?

1. উপরোক্ত সমীকরণের সমাধান কোনটি?

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

1.
রাশি দুটির-
i. গ. সা. গু. x - 3
ii. ল. সা. গু. (x ^ 2 - 9)(x - 6)
iii. ভাগফল $\frac{x + 3}{x - 3}$
নিচের কোনটি সঠিক ?

2.
(১ম রাশি – ২য় রাশি) = 0 হলে, x এর মান কত?

1.
যদি A = 5 হয় তবে x = কত?

2.
যদি A = B হয় তবে x = কত?

1.
উপরোক্ত সমীকরণের সমাধান কোনটি?